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"Lao Zi"

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Incompletezza1 Giuseppe Longo http: www di ens fr users longo Laboratoire et Département d Informatique CNRS et Ecole Normale Supérieure Paris et CREA Ecole Polytechnique Introduzione Il teorema di incompletezza di Gödel del non solamente un grande risultato di Logica Matematica ma puo anche divenire il punto di partenza di una riflessione che va oltre la Matematica e la questione dei suoi fondamenti e le correla a problemi e metodi in altre discipline Riferendoci ad esso faremo qui una “storia critica delle idee” ovvero una rilettura esplicitamente a posteriori di alcuni passaggi del pensiero scientifico moderno in cui l audacia di proposte di conoscenza si scontrata con problemi dimostrabilmente insolubili e risultati limitativi o negativi i quali pero a loro volta hanno aperto nuovi orizzonti del sapere Rifletteremo cioè ad alcuni grandi paradigmi scientifici per coglierne un aspetto comune l incompletezza appunto nei rispettivi ambiti e nei suoi diversi significati vedremo i modi in cui essa stata dimostrata e in alcuni casi superata Un analisi puntuale benché informale del teorema di Gödel e di una riflessione di Turing sarà dunque solo un elemento di questo testo In esso pur evitando si spera abusi e contaminazioni improprie si estenderà il tipo di lettura proposto alle analisi scientifiche ed epistemologiche di Laplace ed al loro limite nel grande teorema negativo di Poincaré cosi chiamato dal suo autore quindi alle tesi di Einstein sulla non completezza della Meccanica Quantistica termine usato e tema analizzato in un celeberrimo articolo in collaborazione con Podolski e Rosen Si parlerà infine della presunta completezza delle descrizioni molecolari in Biologia ovvero del DNA inteso come luogo della informazione ereditaria e programma completo dell ontogenesi Da Laplace a Poincaré L unità del metodo e dell Universo secondo Laplace va trovata nell identità delle leggi della Fisica alla scala della nostra percezione e di quelle che governano le particelle microscopiche Tutti i fenomeni osservabili ... icon
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Incompletezza1 Giuseppe Longo http: www di ens fr users longo Laboratoire et Département d'Informatique CNRS et Ecole Normale Supérieure Paris et CREA Ecole Polytechnique Introduzione Il teorema di incompletezza di Gödel del non solamente un grande risultato di Logica Matematica ma puo' anche divenire il punto di partenza di una riflessione che va oltre la Matematica e la questione dei suoi fondamenti e le correla a problemi e metodi in altre discipline Riferendoci ad esso faremo qui una “storia critica delle idee” ovvero una rilettura esplicitamente a posteriori di alcuni passaggi del pensiero scientifico moderno in cui l'audacia di proposte di conoscenza si scontrata con problemi dimostrabilmente insolubili e risultati limitativi o negativi i quali pero' a loro volta hanno aperto nuovi orizzonti del sapere Rifletteremo cioè ad alcuni grandi paradigmi scientifici per coglierne un aspetto comune l'incompletezza appunto nei rispettivi ambiti e nei suoi diversi significati vedremo i modi in cui essa stata dimostrata e in alcuni casi superata Un'analisi puntuale benché informale del teorema di Gödel e di una riflessione di Turing sarà dunque solo un elemento di questo testo In esso pur evitando si spera abusi e contaminazioni improprie si estenderà il tipo di lettura proposto alle analisi scientifiche ed epistemologiche di Laplace ed al loro limite nel grande teorema negativo di Poincaré cosi' chiamato dal suo autore quindi alle tesi di Einstein sulla non completezza della Meccanica Quantistica termine usato e tema analizzato in un celeberrimo articolo in collaborazione con Podolski e Rosen Si parlerà infine della presunta completezza delle descrizioni molecolari in Biologia ovvero del DNA inteso come luogo della informazione ereditaria e programma completo dell'ontogenesi Da Laplace a Poincaré L'unità del metodo e dell'Universo secondo Laplace va trovata nell'identità delle leggi della Fisica alla scala della nostra percezione e di quelle che governano le particelle microscopiche Tutti i fenomeni osservabili ...

Giuseppe Longo
Resume Tout ensemble fini est en bijection avec un unique entier appele son cardi nal toutes les formules de denombrement fini usuelles se demontrent a partir de ZFC Tout ensemble infini est en bijection avec un unique cardinal defini comme un ordinal qui n est en bijection avec aucun ordinal strictement plus petit Tout cardinal a un plus petit successeur un cardinal non successeur est dit limite Les cardinaux infinis s enumerent en une suite croissante Ord aleph avec et sup pour limite Definis a partir de l union disjointe et du produit cartesien l addition et la multiplica tion cardinales sont simples: pour cardinaux infinis on a sup et en particulier A partir des unions et produits infinis on construit les sommes et produits infinis de cardinaux Si on a i i pour tout i alors on a icon
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Resume Tout ensemble fini est en bijection avec un unique entier appele son cardi nal toutes les formules de denombrement fini usuelles se demontrent a partir de ZFC Tout ensemble infini est en bijection avec un unique cardinal defini comme un ordinal qui n'est en bijection avec aucun ordinal strictement plus petit Tout cardinal a un plus petit successeur un cardinal non successeur est dit limite Les cardinaux infinis s'enumerent en une suite croissante Ord aleph avec et sup pour limite Definis a partir de l'union disjointe et du produit cartesien l'addition et la multiplica tion cardinales sont simples: pour cardinaux infinis on a sup et en particulier A partir des unions et produits infinis on construit les sommes et produits infinis de cardinaux Si on a i i pour tout i alors on a
Multispectral and multiangular measurement and modeling of leaf reflectance and transmittance Laurent Bousquet1 Thomas Lavergne2 Thierry Deroin3 Jean Luc Widlowski2 Ismaël Moya4 and Stéphane Jacquemoud1 Etudes Spatiales et Planétologie Institut de Physique du Globe de Paris et Université Paris Paris France jussieu fr jussieu fr Institute for Environment and Sustainability European Commission DG Joint Research Centre Ispra Italy thomas it jean luc it Muséum National d Histoire Naturelle Paris France fr Laboratoire de Météorologie Dynamique Ecole polytechnique Palaiseau France ismael polytechnique fr ABSTRACT Radiative transfer models are useful to non destructive estimation of vegetation biochemical content both at leaf level and canopy level They generally regard the leaf as a plane parallel absorbing and scattering medium the absorption coefficients of which are often estimated by model inversion This study aims at predicting leaf optical properties without resort to model inversion A typical dicotyledon leaf the biochemical content and anatomy of which have been measured in the laboratory acts as a model for D geometrical reconstruction The assigned absorption coefficients and refractive indices of constituents are compared to values published in the literature Radiative transfer simulations in the leaf model are run with the D Monte Carlo ray tracing model RAYTRAN Simulated reflectance and transmittance reproduce well typical leaf spectral features The anisotropy in the bidirectional simulations is also close to measurements However the model simulations overestimate the measured reflectances at large illumination zenith angles This may be due to the prescription of too high values for the cell wall refractive index and excessive air layers between the leaf palisade and the upper epidermis in the D leaf model icon
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Multispectral and multiangular measurement and modeling of leaf reflectance and transmittance Laurent Bousquet1 Thomas Lavergne2 Thierry Deroin3 Jean Luc Widlowski2 Ismaël Moya4 and Stéphane Jacquemoud1 Etudes Spatiales et Planétologie Institut de Physique du Globe de Paris et Université Paris Paris France jussieu fr jussieu fr Institute for Environment and Sustainability European Commission DG Joint Research Centre Ispra Italy thomas it jean luc it Muséum National d'Histoire Naturelle Paris France fr Laboratoire de Météorologie Dynamique Ecole polytechnique Palaiseau France ismael polytechnique fr ABSTRACT Radiative transfer models are useful to non destructive estimation of vegetation biochemical content both at leaf level and canopy level They generally regard the leaf as a plane parallel absorbing and scattering medium the absorption coefficients of which are often estimated by model inversion This study aims at predicting leaf optical properties without resort to model inversion A typical dicotyledon leaf the biochemical content and anatomy of which have been measured in the laboratory acts as a model for D geometrical reconstruction The assigned absorption coefficients and refractive indices of constituents are compared to values published in the literature Radiative transfer simulations in the leaf model are run with the D Monte Carlo ray tracing model RAYTRAN Simulated reflectance and transmittance reproduce well typical leaf spectral features The anisotropy in the bidirectional simulations is also close to measurements However the model simulations overestimate the measured reflectances at large illumination zenith angles This may be due to the prescription of too high values for the cell wall refractive index and excessive air layers between the leaf palisade and the upper epidermis in the D leaf model

Stéphane