Modules de Clifford et K theorie Damien Robert et Mehdi Tibouchi sujet propose par Franc¸ois Pierrot

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Modules de Clifford et K-theorie Damien Robert et Mehdi Tibouchi sujet propose par Franc¸ois Pierrot 1er juillet 2004 Resume La multiplication de Clifford sur l'algebre exterieure associee a un fibre vectoriel euclidien est un outil fecond pour l'etude, par exemple, des champs de vecteurs. On presente ici l'application que Atiyah, Bott et Shapiro [MA64] en ont donne en K- theorie, en construisant un isomorphisme de Thom pour une certaine classe de fibres vectoriels. Les methodes employees prefigurent une partie de celles qui interviendront plus tard dans la theorie de l'indice d'Atiyah-Singer. Table des matieres 1 Notions preliminaires 3 1.1 Groupe de Grothendieck d'une categorie additive . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Modules sur un anneau et K0 algebrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Fibres vectoriels et K0 topologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.1 Definition et constructions de base . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.2 Fonctorialite et K-theorie relative . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.3 Fibre supplementaire et theoreme de Swan . . . . . . . . .

• algebres de matrices


• groupe abelien


• fibre


• monoıde des classes d'isomorphisme de pr


• categories des fibres vectoriels


• multiplication de clifford sur l'algebre exterieure


• donnee par le produit tensoriel


• structure multiplica- tive


• algebres de clifford