Contribution à l'étude du comportement dynamique des rotors embarqués

ANNEXES 106ANNEXE 1 Calculs des fonctions t , t , t , et t 1 2 3 4 1. Calcul de t (y,t) 1 22 2 2 && & &t ()y, t = u + v + w =()X + u + β (Z + w ) - γ (Y + y )1 C C C S S (A1.1) 2 2& & && & & &+Y + γ X + u - α (Z + w)+Z + w + α ()Y + y - β()X + u S S S S 2 2& & & && & & & & & &t ()y,t =X + β Z - γ Y - γ y +(u + β w)+ ( (Y + γ X - α Z ) + γ()r u - α w )1 S S S S S S S S (A1.2) 2& && & & &+Z + α Y - β X + α y +w - β uS S S S 2 22 2& & & & & &t ()y,t =()X + β Z - γ& Y + γ& y + (u& + β w ) - 2 γ& (X + β Z - γ& Y)( y - 2 γ& u& + β w) y1 S S S S S S S S S2 2& & & && & & & &+ 2 X + β Z - γ Y (u& + β w) +()Y + γ X - α Z +()γ u - α wS S S S S S S2 22 2& & & && & & & & &+ 2 Y + γ X - α Z γ u - α w +Z + α Y - β X + α y + (w& - β u)S S S S S S S S& & & & & && & & &+ 2 α Z + α Y - β X y + 2 α (w& - β u) y + 2 Z + α Y - β X w& - β uS S S S S S S S(A1.3) 2 2 2 & & & && & & & & & & &t (y, t) = [ α + γ ] y + 2 []α ()Z + w + α Y - β (X + u ) − γ (X + u - γ Y + β ()Z + w ) y1 S S S S S S S S2 2 2& & & & && & & & ()& &+ X + u + β Z + w - γ Y +Y + γ ()X + u - α (Z + w) + Z + w + α Y - β ()X + uS S S S S S(A1.4) Ou en classant les termes par ordre de grandeur : 2 22& & & & &t ()y,t = [()X + β Z - γ& Y +()Y + γ& X - α& Z + (Z + α& Y - β X ) ]1 S S S S S S2 2 2& & & && & & & & + 2 []-r X + β Z - γ Y + α (Z + α Y - β X) y +[]α + γ yS S S S S S S& && & & &+ 2 - γ u + β w + α w - β u) yS S S S& & & & ...