Devoir Libre n PSI

Devoir Libre n?13 PSI MATHEMATIQUES (a rendre le 29 janvier 2010) Calculatrices interdites. On rappelle que la fonction ? est definie pour tout reel z > 0 par ?(z) = ∫ +∞ 0 tz?1e?t dt Cette fonction possede les deux proprietes suivantes : - pour tout reel z > 0, ?(z + 1) = z?(z) ; - il est admis que ∫ 1 0 u??1(1? u)??1 du = ?(?)?(?) ?(? + ?) , pour tous reels ? > 0 et ? > 0. I. Fonctions hypergeometriques. 1. Soit z un reel strictement positif. Determiner des conditions necessaires et suffisantes sur les reels ? et ? pour que la fonction t 7? t??1(1 + t)??1e?zt soit integrable sur R?+. 2. Soit z un reel strictement positif. Determiner des conditions necessaires et suffisantes sur les reels ? et ? pour que la fonction t 7? (?t)??1(1 + t)??1e?zt soit integrable sur ]? 1, 0[. On fixe maintenant deux reels ? > 0 et ? > 0 et on definit les fonctions K(z) = ∫ +∞ 0 t?(1 + t)?e?zt dt I1(z) = ∫ +∞ 0 t??1(1 + t)?e?zt dt I2(z) = ∫ +∞ 0 t?(1 + t)??1e?zt dt

• solution du meme systeme


• solution generale du systeme differentiel


• meme equation


• equation differentielle


• relation de chasles


• determiner des conditions necessaires


• polynome de degre ?


• theoreme de convergence dominee