Corrigé maths spécialité bac ES 2014 Pondichéry

BAC ES Pondichéry Avril 2014 Spécialité Exercice 1 : 1. h'1 est le coefficient directeur de la tangente T au point A d’abscisse -1.   La tangente passe par les points A et B. yB  yA 2  3 5 Donc h ' 1     5  2   xB  xA 0  1 1  La proposition est donc fausse. 2. D’après le graphique, le signe de fx'' est :   x 0 1 4 f ’’ ( x ) 0 La fonction f est donc convexe sur [0 ;1] et concave sur [1 ; 4]. La proposition est donc fausse. 57 75ln 2 7ln 4 ln 2 ln 4 5 7 5 2 5 14 5 14 193. e e  e e  2 4  2  2  2 2  2  2   nLes propriétés utilisées sont : ln x  nln x pour x réel strictement positif et n entier naturel ln x e  x pour x réel strictement positif La proposition est donc vraie. 22 4. L’aire de la partie grisée en u.a est g x dx G x  G 2  G 1  5 1  4          1 1 La proposition est donc vraie. Exercice 2 : Partie A : 1. 2. v 1  0,45  0,55 0 Soit P  u v la matrice correspondant à l’état probabiliste l’année ( 2013 + n)  n n n Soit M la matrice de transition. 0,9 0,1  0,15 0,85 P  P  M  0,45 0,55   10 P  0,45 0,9  0,55 0,15 0,45 0,1  0,55 0,85 1 P  0,4875 0,5125 1 On en déduit que u0,4875 et v 0,5125 11 3. 0,9 0,1 0,15 0,85  P  P  M  u v  n 1 n n n u v  0.9u  0.15v 0.1u  0.85v  n11 n n n n n donc u 0.9u 0.15vn 1 n n et v0.1u 0.