Détermination d'une table de mortalité : la conversion des taux en quotients - article ; n°6 ; vol.46, pg 1441-1490

Population - Année 1991 - Volume 46 - Numéro 6 - Pages 1441-1490
Calot Gérard, Caselli Graziella. - Détermination d'une table de mortalité: la conversion des taux en quotients L'article est consacré à la détermination des formules permettant de déduire le quotient de mortalité à un âge i donné lorsqu'on connaît l'un ou l'autre des taux Tp ou Tc calculés respectivement dans le parallélogramme et dans le carré du schéma de Lexis. Si on néglige les migrations et si on suppose que les dates de ie anniversaire sont uniformément réparties, la formule simplifiée de conversion d'un taux en quotient : Q # l-e-r s'applique en première approximation. On peut cherchera améliorer cette formule pour tenir compte : — du fait qu'elle ne vaut qu'au premier ordre : il faut alors pousser les développements au deuxième ou au troisième ordre, ce qui fournit la formule de Reed et Merrel, applicable en l'absence de migrations et sous l'hypothèse d'uniformité des distributions des dates de ie anniversaire; — de la non-uniformité de la distribution des dates de ie anniversaire au sein de la génération concernée (taux Tp) ou du couple de deux générations consécutives concernées (taux Tc); — des migrations. En pratique, il s'avère que l'on peut s'en tenir à la formule simplifiée si on travaille dans un découpage annuel de l'âge et du temps, car les corrections à apporter sont généralement négligeables, sauf, dans le cas du taux Tc, lorsque l'une des deux générations concernées a une date moyenne d'anniversaire qui s'écarte notablement du milieu de l'année (générations nées au début ou à la fin d'une guerre). La formule de Reed et Merrel conduit à une correction négligeable lorsqu'on considère des taux par simple année d'âge, mais qui est 25 fois plus importante en valeur relative lorsqu'on considère des taux par groupes quinquennaux d'âge.
Calot Gérard, Caselli Graziella. - Life Table Construction. Conversion of Rates into Probabilities of Dying The object of this paper is to determine the equations needed to calculate the probability of dying between birthday i and birthday i + 1, when one of the rates Tp or Tc in the Lexis diagram is known. Assuming a closed population and a uniform distribution of i'th birthdays throughout the year, the simplest equation which would transform a rate into a probability would be as a first approximation. This equation can be improved to take into account: (i) the fact that it only describes a linear relationship, and must be extended to include terms of the second and third degree. This would lead to Reed-Merrill type equations, which, however, continue to assume a closed population and a uniform distribution of birthdays; (ii) the distribution of i'th birthdays in a given generation (Tp) or in two successive generations (Tc) may not be uniform; (iii) the population may not be closed to migration. In practice, the simple equation turns out to be sufficient, provided single years of age and periods of one year are used, because the corrections needed tend to be negligible, except in the case of Tc, when the average date of the birthday in one of the two generations is very different from mid-year, as, for instance, in the case of generation born at the beginning or end of a war. The Reed-Merrill formula needs only negligible correction when rates for single years of age are obtained, but the correction may be 25 times more important when ages are grouped in five-year groups.
Calot Gérard, Caselu Graziella. - Determination de una tabla de mortalidad: la conversion de las tasas en cocientes El articulo esta consagrado a la determinación de las formulas que permiten deducir el cociente de mortalidad a una edad i determinada, cuando se conoce una u otra de las tasas Tp о Tc, calculadas respectivamente en el paralelogramo y en el cuadrado del esquema de Lexis. Si se ignoran las migraciones y si se supone que las fechas del ie aniversario están repartidas uniformemente, la formula simplificada de la conversion de una tasa en cociente: Q#l-e-r se aplica en primera aproximación. Se puede tratar de mejorar esta formula, teniendo en cuenta: — de momento que ella solo tiene una validez de primer orden: faltaria entonces proseguir los desarrollos al segundo y tercer orden, que es lo que proporciona la formula de Reed y Merrel, aplicable en la ausencia de migraciones y bajo la hipótesis de la uniformidad de la distribution de las fechas del ie aniversario; — de la no uniformidad de la distríbución de las fechas del ie aniversario, en el seno de la generation concernida (tasa Tp) о del aparejamiento de dos generaciones consecutivas concernidas (taux Tc); — de las migraciones. En la práctica, se comprueba que se puede utilizar la formula simplificada, si se trabaja en una repartition anual de la edad y del tiempo, pues las correcciones a efectuar son generalmente insignificantes, salvo en el caso de las tasas Tc, cuando una de las dos generaciones concernidas tiene una fecha media de aniversario que se aleja notablemente del medio aňo (generaciones nacidas al principio о al final de una guerra). La formula de Reed y Merrel conduce a una correction insignificante cuando se considéra las tasas por simple aňo de edad, pero que es 25 veces más importante en valor relative, cuando se considéra las tasas por grupos quinquenales de edad.
50 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.