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r´UNIVERSITE PARIS DIDEROT- PARIS 7´Ecole doctorale de Math´ematiques de Paris centreUFR Math´ematiques`THESE DE DOCTORATDiscipline : Math´ematiquesPr´esent´ee parNICOLAS LIBEDINSKYpour obtenir le grade de Docteur de l’Universit´e Paris 7´AUTOUR DE LA CATEGORIE DESBIMODULES DE SOERGELON THE CATEGORY OFSOERGEL’S BIMODULESTh`ese dirig´ee par M. Rapha¨el ROUQUIERSoutenue le 17 Novembre 2008 devant le jury compos´e de´M. C´edric BONNAFE rapporteur´M. Michel BROUE examinateurM. Peter FIEBIGteurM. Bernard LECLERC examinateurM. Jean MICHELteurM. Rapha¨el ROUQUIER directeur de th`eseM. Wolfgang SOERGEL rapporteur12qqpqppTable des mati`eresRemerciements 7Introduction 9Liste de notations 231 Th´eor`emes de Soergel 291.1 Conjecture de Soergel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.1.1 Th´eor`eme de Soergel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.1.2 Conjecture de Soergel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.2 Un inverse deE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.2.1 Support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Autour d’une cat´egorification de la relation de tresses 452.1 D´efinition de f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46sr2.1.1 Base normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.1.2 Preuve de la d´efinition-th´eor`eme 2.2. . . . . . . . . . . 502.2 Une formule pour f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52sr2.3 Une propri´et´e des f . . . . ...