Cours sur la géométrie analytique

bbbbbbbbbbbbChapitre 5Géométrie analytiqueI Repère et coordonnéesDéfinition Repère orthonorméUn repère est la donnée de deux axes gradués, sécants en un point qui est l’origine du repère.◮ Ce repère est orthogonal lorsque les deux axes sont perpendiculaires.◮ Ce repère est normé lorsque les unités choisies sur les deux axes sont les mêmes.Un repère qui a ces deux propriétés est dit orthonormé.Il y a donc 4 types de repères :Orthogonal Orthonormé Normé QuelconqueyyyyJ J11II J J11xO 1 IxO 1 IO x1O x1Le quadrillage est carré!Le quadrillage est rectangle!Le quadrillage estLe quadrillage est losange! parallélogramme!VocabulaireDans la suite, on ne se placera que dans un repère orthonormé qui sera nommé (O;I,J).◮ (OI) est l’axe des abscisses du repère et sera aussi noté (Ox),◮ (OJ) est l’axe des ordonnées du repère et sera aussi noté (Oy).Théorème Coordonnées d’un point dans un repèreDans un repère orthonormé (O;I,J), tout point M du plan est repéré par un unique couple denombre réels (x;y).Notation : M(x;y) et (x;y) sont les coordonnées de M dans le repère.Démonstration:◮ L’existence : En suivant le programme de construction suivant ...16bbbccbbcbbbcbbII. COORDONNÉESD’UN POINT MILIEU 17y1. Tracer les parallèles aux axes passant par le point M,2. Ces parallèles coupent les axes : (Ox) en N et (Oy) en P, 3P M3. Le point N étant sur l’axe des abscisses, il est repéré sur yP2cet axe par son abscisse x ,N4. Le point P ...