Maximal functions, functional calculus, and generalized Triebel-Lizorkin spaces for sectorial operators [Elektronische Ressource] / von Alexander Ullmann

Maximal functions, functional calculus,and generalized Triebel-Lizorkin spacesfor sectorial operatorsZur Erlangung des akademischen Grades einesDOKTORS DER NATURWISSENSCHAFTENvon der Fakultät für Mathematik desKarlsruher Instituts für TechnologiegenehmigteDISSERTATIONvonAlexander Ullmannaus Bad SegebergTag der mündlichen Prüfung: 22. Dezember 2010Referent: HDoz. Dr. Peer Christian KunstmannKorreferent: Prof. Dr. Lutz WeisContentsContents iiiIntroduction 1Acknowledgement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Notations and Preliminaries 91.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911.2 The functional calculus for sectorial operators and the H -calculus . . . . . . . . 1011.3 R-sectorial operators and the operator-valued H -calculus . . . . . . . . . . . . 121.4 UMD spaces and the operator-valued Mikhlin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . 151.5 Interpolation of Banach spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.1 Interpolation couples and interpolation functors . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.2 Real interpolation spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.3 Complex interpolation spaces and multilinear Stein interpolation . . . . . 201.6 Banach function spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.6.1 Definition and elementary properties . . . . . . . . . . . . . . . . .